丘奇-图灵论点与人类认知能力和极限

The Church-Turing Thesis and Human Cognitive Ability and Limit

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本文以丘奇—图灵论点为背景，论述了人类认知能力及其极限，提出了人类认知的可数无限性，和人的认知能力是受递归规律限制的观点。最后，为计算主义认知观提供了一定的计算神经科学的证据。

引言

无论人脑和计算机在硬件层次乃至在软件层次可能是如何的不同，但是在计算理论的层次，它们都具有产生、操作和处理抽象符号的能力；作为信息处理的系统，无论是人脑还是计算机都是操作处理符号的形式系统。这种符号的操作过程就是图灵机意义下的 计算 。

丘奇-图灵论题（Church-Turing Thesis）

算法可计算函数等同于一般递归函数或lambda可定义函数或图灵机可计算函数。

随着智能机的发展，它的基础机制会逐渐收敛于人类智能的基础机制。换句话说，一切智能都只是同一主题——计算的各种变奏。

丘奇－图灵论点是可计算性理论中最重要的基本结论。它的确立，回答了计算的本质是什么、哪些问题是可计算的、哪些问题是不可计算的等这些人类曾长期探索过的具有重大哲学意义的问题。

不可解性与人类认知的可数无限性

不可计算或不可判定问题的存在（以及哥德尔不完备性定理），不仅是对计算机的限制，而且是对我们人类自己的限制——对人类认知的限制。

哥德尔不完备性定理 : 没有一个演绎推理系统能够回答所有的利用该系统的语言所描述的问题。

根据计算复杂性理论与丘奇－图灵论点，数学家把各种数学问题从其复杂性、难解性的角度作了如下一个分类：一是现实可解问题，即具有多项式复杂性算法的可以有效地解决的P类问题；二是理论上可解但现实不可解问题，包括仅有指数复杂性算法的较难的NP类问题、特殊的最难解的NPC类问题及“NP难的”问题和完全无法有效地解决的超NP类问题；三是理论上不存在任何算法的被证明为不可解的问题。

人类认识的无限性是一种递归无限性，有待人类去认识的对象的无限性是一种非递归的无限性（现代数学早已揭示，所有递归集构成的集合是可数无限的，所有非递归集构成的集合是不可数无限的）。

丘奇-图灵论点对人类认知能力的限制

丘奇－图灵论点最根本的哲学意义，就在于它表明了人类认知的一种计算主义特征，预示了人类的认知能力和极限，即它不仅是对机器认知的限制，而且是对人脑认知的限制。

丘奇－图灵论点具体地表明了:

• 人的认知结构是一种递归结构
• 人的认知过程是一种递归计算过程
• 人的认知能力是受递归规律限制的，即人只能在递归的意义上认知事物

我们不妨把它称为“递归认知假说”

尽管理论上和现实中存在大量不可解的问题，但对这些问题人们也不是无所作为的，人们依然可以从计算的角度将问题按其计算的难易程度和复杂性进行分类、分层，从而进一步了解有关问题的特征或解的性质。另外，无论是理论意义还是现实意义上的不可解，指的无非是无法得到精确解、解析解，这并不意味着不能得到近似解、概率解和局部解或弱解。对于一个不可解的问题，人们通常可以采取这么几个研究途径：1.不去解决一个过于一般的问题，亦即不妄图去解决一大类问题，而是通过弱化有关条件把问题限制得特殊一些，来解决这个一般问题的特例或更窄的小类问题。2.寻求问题的近似算法、概率算法。这是目前十分流行的研究方法。这就是说，对于不可计算或不可判定的问题，人们并不是袖手无策，而是依然可以从计算的角度，把不可解的问题——或为非递归问题、或为高指数复杂性问题——转化为递归问题或非指数复杂性问题，从而给予解决。这也就是我们所说的，对于非递归结构或非递归性质的事物，人只能做递归性的认知。

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