Introduction to VectorsVectors and Linear CombinationsVECTOR ADDITION $v =\begin{bmatrix}v_1 \v_2 \\end{bmatrix}$ and $w =\begin{bmatrix}w_1 \w_2 \\end{bmatrix}$ add to $v + w = \begin{bmatrix}v_1 + w...
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Vector Spaces and SubspacesSpaces of VectorsThe space $R^n$ consists of all column vectors $v$ with n components. “Inside the vector space” means that the result stays in the space. A subspace of a ve...
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OrthogonalityOrthogonality of the Four SubspacesTwo vectors are orthogonal when their dot product is zero: $v \cdot w = 0$ or $v^Tw = o$. ProjectionsWhen $Ax=b$ has no solution, multiply by $A^T$ an...
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Linear TransformationsThe Idea of a Linear TransformationA transformation $T$ assigns an output of $T(v)$ to each input vector $v$ in $V$. The transformation is linear if it meets these requirements f...
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DeterminantsThe determinant is zero when the matrix has no inverse. $$\begin{vmatrix}a & b \ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$$ The Properties of Determinants The determinant of the $n$ by $n$ ident...
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Eigenvalues and EigenvectorsIntroduction to EigenvaluesThe basic equation is $Ax = λx$. The number $λ$ is an eigenvalue of $A$.The vector $x$ is an eigenvector of $A$. The Equation for the Eigenvalues...
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Java内存模型与线程并发处理的广泛应用是使得Amdahl定律代替摩尔定律成为计算机性能发展源动力的根本原因,也是人类“压榨”计算机运算能力的最有力武器。 概述并发场景 －　充分利用计算机处理器的能力 －　一个服务端同时对多个客户端提供服务 ##　硬件的效率与一致性 物理计算机中的并发问题 基于髙速缓存的存储交互很好地解决了处理器与内存的速度矛盾,但是也为计算机系统带来更高的复杂度,因为它引人了一...
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线程安全与锁优化线程安全当多个线程访问一个对象时,如果不用考虑这些线程在运行时环境下的调度和交替执行,也不需要进行额外的同步,或者在调用方进行任何其他的协调操作,调用这个对象的行为都可以获得正确的结果,那这个对象是线程安全的。 弱化 如果把“调用这个对象的行为”限定为“单次调用”，这个定义的其他描述也能够成立的话，我们就可以称它是线程安全了。 Java语言中的线程安全不可变不可变(Immutabl...
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绪论自动机、可计算性与复杂性 计算复杂性理论 可计算性理论 自动机理论 数学概念和术语集合序列和多元组序列 是某些元素或成员按某种顺序排成的一个列表。 与集合一样，序列也可以是有穷序列或者无穷序列。通常把有穷序列称为 多元组 。k个元素的序列称为 k元组。例如，（7,21,57)为一个3元组。 2元组也称为 有序对。 A的 幂集 为A的所有子集的集合。设A为集合{0,1}，则A的幂集为集合...
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正则语言计算模型（Computational Model) 有穷自动机有穷状态机(Finite State Machine) 是描述能力和资源极其有限的计算机的模型。 有穷自动机和与之对应的 马尔科夫链（Markov Chains) 常用于识别数据中的模式。 状态图(State Diagram) 从一个状态指向另一个状态的箭头称为 转移 。 有穷自动机的形式化定义有穷自动机是一个5元组$(Q,Σ...
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